Тематические недели в начальной школе.
Математика.
(Подготовлено учителем начальных классов Борисенковой Светланой Александровной)
Сегодняшний наш день сейчас науке посвящается,
Что математикой у нас с любовью называется.
Она поможет воспитать такую точность мысли.
Чтоб в нашей жизни все познать, измерить и исчислить.
Ведущий. Добрый день, дорогие ребята! Мы рады пригласить вас в наше необычное путешествие, которое мы решили совершить на современном космическом корабле и отправиться к самой таинственной, еще не разгаданной планете Пифагора.
Ведущий. Ребята, а кто из вас знает, кто же такой Пифагор? (Один из учеников дает краткую справку об этом ученом.)
Молодцы! А зачем нужна такая наука, как математика?
1-й ученик.
Чтоб водить корабли, чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать, надо много уметь!
И при этом, и при этом вы заметьте-ка
Очень людям помогает арифметика.
2-й ученик.
Почему корабли не садятся на мель,
А по курсу идут сквозь туман и метель?
Потому что, потому что, вы заметьте-ка,
Капитанам помогает арифметика.
Ведущий. Очень хорошо! А сейчас мы отправляемся в путь! Пристегните ремни. Внимание! Но чтобы наш путь к планете был успешным, мы должны выполнять те задания, которые спрятаны под звездами на нашем пути. Тот, кто больше всех даст правильных ответов, получит не только звезду, но и право прикоснуться к планете «Пифагор».

Звезда «Деньги»
1.В Древней Руси деньгами служили серебряные бруски – их называли гривнами. Если вещь стоила меньше, чем весь брусок, то отрубали половину. Тоже деньги!
Внимание, вопрос! Как называлась отрубленная часть серебряного бруска?
Ответ. Эту часть серебряного бруска называли рублем. Отсюда и пошло название денежной единицы – рубль.

2.При царе Иване IV были выпущены монеты, на которых изображался всадник с копьем в руке.
Внимание, вопрос! Как назывались эти монеты?
Ответ. Такие монеты назывались копейками. Отсюда и пошло название современной денежной единицы – копейки.

Звезда «Время»
1.Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?
Ответ. Часы, которые остановились.

2.Сколько минут нужно варить яйцо, сваренное вкрутую?
Ответ. Его не надо варить: ведь оно уже сварено.

Звезда «Явление»
1.Назовите ближайшую к Земле звезду. Эта звезда видна в дневные часы.
Ответ. Солнце.

2.Во время грозы мы нередко видим вспышку молнии, а затем через несколько секунд – раскаты грома.
Внимание, вопрос! Почему раскаты грома мы слышим позже, чем видим вспышку молнии?
Ответ. Скорость света во много раз выше скорости звука.

3.Как называется явление природы, когда Луна находится между Солнцем и Землей – на одной прямой линии?
Ответ. Это явление называется солнечным затмением. Луна закрывает Солнце.

Звезда «Цифры»
1.Если перевернуть цифру сверху вниз, она уменьшается на 3. Какая это цифра?
Ответ. Цифра 9. Так как 9-3=6.

2.Внимание, вопрос! Когда мы смотрим на число 3, а говорим 15?
Ответ. Когда смотрим на часы, которые показывают 3 часа дня, т.е. 15 часов.

3.Какое число записано римскими цифрами: XXXIV?
Ответ. 34.

4.Известно, что 10 единиц составляют десяток, 10 десятков – сотню, 10 сотен – тысячу и т.д. Мы видим, что число 10 играет большую роль. Почему именно число 10, а не другое?
Ответ. Потому что на наших руках 10 пальцев. Дело в том, что одним из первых «аппаратов» для счета, который наиболее часто использовал древний человек, были руки.

Звезда «Художественные произведения»
1.В известной сказке «Поди туда – не знаю куда, принеси то, не знаю что» царь послал стрелка Андрея «за тридевять земель».
Внимание, вопрос! Тридевять – это сколько?
Ответ. Тридевять – это 27. Дело в том, что в Древней Руси считали по девяткам: тридевять – это 9Ч3=27.

2.Сколько лет рыбачил старик из «Сказки о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина до того, как он поймал золотую рыбку?
Ответ. Ровно тридцать лет и три года, т.е. 33 года.

3.Сколько раз старик ходил к морю в сказке А.С.Пушкина «О рыбаке и рыбке», чтобы рыбка выполнила пожелания старухи?
Ответ. 5 раз.

4.Эту загадку придумал Корней Чуковский:
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу ему – двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – двенадцать котят.
У каждого котенка в зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Как бы вы ответили на этот вопрос?
Отгадка.:
Глупый, глупый Кондрат!
Он один и шагал в Ленинград,
А ребята с лукошками, мышами и кошками
Шли навстречу ему – в Кострому.

Звезда «Творчество»
1.Назовите пословицы, связанные с числом.
Ответ. Семь раз отмерь – один раз отрежь. Семеро одного не ждут. Один за всех и все за одного.

2.Исполните несколько строк из песен, в которых встречаются числа.

Звезда «Шарады»
1.Первая буква есть в слове «сурок»,
Но ее нет в слове «урок».
А дальше подумай и краткое слово
Средь умных ребят ты найдешь у любого.
Две буквы у мамы возьми без смущения.
А в целом получишь итог от сложения.
(Сумма)

2.Предлог стоит в моем начале,
В конце же загородный дом.
А целое мы все решали
И у доски, и за столом.
(Задача)

В начале слова – устный счет,
Затем согласный звук идет.
Жесткий волос животных потом,
А в целом результат найдем.
(Разность)

Звезда «Сказки»
1.Храбрый портняжка одним ударом убил 7 мух. Сколько всего мух он убил, если сделал 11 ударов.

2.Красная Шапочка помогала маме печь пирожки для бабушки. Мама замесила тесто из 2 стаканов муки и сказала, что должно получиться 30 пирожков. Красная Шапочка попросила испечь 60 пирожков. Сколько муки для этого потребуется?

3.Капитан Флинт решил вознаградить своих пиратов. У него было 720 монет. Половину он решил оставить себе, а остальные монеты разделил поровну между пиратами. Сколько монет получил каждый пират?

Приложенные файлы

Одной из наиболее важных - для развития, как отдельного индивида, так и общества в целом - психических функций человека является способность к счету, к математическим вычислениям. Без этой способности невозможны ни инженерия, ни строительство, ни тем более «высокие» технологии. Относится она к числу высших психических функций, т.е. функций не наследуемых, а приобретаемых и произвольно регулируемых в процессе социализации.

Конечно, в зачаточном виде данная способность имеется и у некоторых животных. Этологами и зоопсихологами доказано, что многие животные умеют производить элементарные счетные операции или подсчитывать небольшие количества предметов - обычно в пределах от двух до четырех. Однако у человека эти возможности намного шире и более развиты. Особенно, если они опираются на различные инструменты, как материальные (приборы и устройства), так и формальные (знаковые системы).

Как давно установили психологи, наша способность к одномоментному осознаваемому восприятию ограничена примерно семью (плюс/минус два) объектами. Если объектов больше, у нас начинаются сложности с удержанием их в оперативной памяти. Поэтому с самого начала своей истории люди использовали разного рода технологии для усиления и совершенствования своих счетных и вычислительных возможностей. Сначала для этого использовались камушки, палочки и ракушки, потом - счеты и абак.

Вообще же, самым первым и самым универсальным инструментом счета стали человеческие руки

И наиболее распространенной оказалась именно та система, которая «привязана» к количеству пальцев на руках - десятичная. Пальцы - это ведь базовый инструмент, который мы всегда носим с собой. Кстати, двенадцатеричная система тоже основана на пальцах. Просто она «привязана» не к количеству пальцев, а к количеству фаланг на четырех пальцах одной руки.

С течением времени устройства и знаковые системы совершенствовались, развивались, человек овладевал новыми технологическими приемами. Однако инструменты, которыми он располагал, позволяли лишь увеличить объем памяти, а все вычислительные операции приходилось делать самому человеку. Все изменилось с возникновением приборов, которым удалось передать и вычислительные функции: арифмометра, калькулятора, компьютера. При этом информационная революция XX века дала и побочный эффект - у многих начала атрофироваться способность к умственному счету.

Если мы передадим все вычислительные операции компьютерам, изменится структура нашего интеллекта

На первый взгляд может показаться, что это не так уж и плохо - передать все вычисления компьютерам и смартфонам. Пусть они считают вместо нас. Но дело в том, что в рамках самого процесса счета человек учится осуществлять базовые логические операции: переход через десяток, деление, разделение на группы, умножение. На основе счета также формируются понятия частного и общего, части и целого, множества и элементов. Ситуация, в которой мы передаем выполнение математических операций разным гаджетам, ведет к тому, что навыки умственного счета начинают массово утрачиваться.

Кроме того, если мы передадим все вычислительные операции компьютерам, изменится и структура нашего интеллекта. А это уже более серьезная вещь, потому что посчитать, конечно, можно и на калькуляторе, но в основе многих наших сложных интеллектуальных способностей все равно лежит такая элементарная функция, как счет.

К сожалению, кажется, какие-то необратимые изменения уже начались

В результате у многих детей отсутствие вычислительных навыков приводит к таким, пусть и не связанным с этим напрямую, вещам, как непонимание сложных конструкций, неумение учитывать значимость различных обстоятельств, потому что это тоже основано на функции счета, пусть немножко измененного и неконкретного.

А ведь математика на арифметике не заканчивается, она с нее только начинается. И все ее высшие разделы, - такие, как теория множеств, теория вероятности и пр., - они все базируются на элементарном навыке счета. А навык утрачивается, уходит… Окажется ли это безопасным для прочих высших психических функций? Может быть, но я в этом не уверен. Во всяком случае, как показал антрополог Дэниел Эверетт, отсутствие чисел в некоторых культурах приводит к невозможности определенных типов мышления.

Первомайский филиал

МОУ Подбельской СОШ

Похвистневского района

Самарской области

План – конспект внеклассного мероприятия

во 2 классе

«Клуб весёлых математиков»

Учитель: Тихомирова Т.П.

с. Первомайск

2008/2009 учебный год

Клуб весёлых математиков.

Ведущий: Друзья, на КВМ весёлый

Мы снова в гости к вам пришли.

Мы очень ждали этой встречи

И постарались, как могли.

(Выходит команда БАМ)

Вас приветствует команда БАМ.

Наш девиз: «Будем активно мыслить».

Капитан команды : Привет, друзья! Сегодня в школе

Большой и интересный день,

Мы приготовили весёлый

Наш школьный вечер КВМ.

КВМ – соревнованье

В остроумии и знании.

Чтоб этот вечер КВМ

Вам по душе пришёлся всем,

Нужно знанья иметь прочные,

Быть весёлым и находчивым.

А этот КВМ сейчас

Науке посвящается,

Что математикой у нас

С любовью называется.

Она поможет воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни всё познать,

Измерить и исчислить.

(Выходит команда ПУПС)

Вас приветствует команда ПУПС.

Наш девиз: «Пусть ум победит силу».

Капитан команды: мы весёлые ребята,

И не любим мы скучать.

С удовольствием мы с вами

В КВМ будем играть.

Мы отвечаем дружно,

И здесь сомнений нет.

Сегодня будет дружба

Владычицей побед.

И пусть острей кипит борьба,

Сильней соревнование.

Успех решает не судьба,

А только наши знания.

И, соревнуясь вместе с вами,

Мы остаёмся друзьями.

Итак, пусть борьба кипит сильней

И наша дружба крепнет с ней.

Разминка команд.

(Каждая команда получает по 3 задания)

(Для команды БАМ)

Найди существенное.

Сумма (минус, плюс, равенство, слагаемое, делитель)

Геометрия (фигура, точка, свойства, теорема, уравнение).

Проверка определений.

Дав определение тому или иному понятию, вы должны быть уверены в том, что оно верно. Правильность можно проверить, переставив местами условие и заключение в определении. Если при перемене мест предложение остаётся верным, то определение нами дано верно.

Проверить правильность определений:

Квадрат – это четырёхугольник.

Сложение – это математическое действие.

а) 2,4, 7, 9, 6;

б) 13, 18, 25, 33, 48, 57.

(Для команды ПУПС)

Найди существенное.

Треугольник (плоскость, вершина, центр, сторона, перпендикуляр)

Разность (вычитание, плюс, минус, сумма, слагаемое)

Поверить определения:

Круг – это геометрическая фигура.

Чётное число – это натуральное число.

Назвать группу чисел одним словом:

а) 2, 4, 8, 12, 44, 56;

б) 1, 13, 77, 83, 95.

Соревнование «шестиклеточный логион»

(Для команды БАМ)

а) 6 1 7

14 4 ?

б) 9 2 11

26 8 ?

в) 35 7 5

48 8 ?

г) 92 46 2

72 ? 8

(Для команды ПУПС)

а) 16 7 9

36 11 ?

б) 44 18 26

33 14

в) 32 8 4

56 ? ?

г) 22 4 88

12 ? 96

Поработаем на ЭВМ.

На доске изображена ЭВМ. ЭВМ выполняет все четыре арифметических действия. На табло появилось число 36. какое число было заложено в машину?

Х 3 -19 +10: 9 +86: 3 +

← 2: 41+

Пока команда находит нужное число, болельщики отгадывают шарады.

Перва буква есть в слове «сурок»,

Но её нет в слове «урок».

Средь умных ребят ты найдёшь у любого.

Две буквы у мамы мозьми без смущенья,

А в целом получишь итог от сложения. (Сумма)

Предлог стоит в моём начале,

В конце же – загородный дом.

А целое мы все решали

И у доски и за столом. (Задача)

В начале слова – устный счёт,

Затем согласный звук идёт.

Жёсткий волос животных потом,

А в целом результат найдём. (Разность)

Наборщик

Составьте как можно больше слов из букв, входящих в данное слово. Какая команда быстрее и больше составит слов.

Для команды БАМ – сложение

Для команды ПУПС – вычитание

Решение задач

(Для команды БАМ)

Мама – сороконожка купила трём дочкам сапожки. Сколько всего пар сапожек пришлось купить маме?

Чтобы найти свою невесту, принц заставил своих солдат обойти 12 населённых пунктов. В каждом из них было по 40 девушек. Сколько всего девушек примеряло туфельку?

Как пятью единицами записать число 100? (111 – 11 =100)

Для команды ПУПС

У зайца было 4 сыночка и лапочка – дочка. Как-то раз он принёс домой мешок с 60 яблоками. Сколько яблок досталось каждому из зайчат, если заяц разделил их между ними поровну?

Храбрый портняжка одним ударом убил 7 мух. Сколько всего мух он убил, если сделал 11 ударов?

Ребята со своими собаками пошли гулять. Один дед говорит им: «Смотрите-ка, ребята, голов не растеряйте и ног не поломайте». Один мальчик сказал: «А у нас всего 36 ног и 13 голов, так что не потеряемся». Сколько же собак, а сколько мальчиков? (5 собак и 8 мальчиков)

Сказочные задачи.

Никому неизвестное число увеличилось вдвое, посмотрело на себя в зеркало и увидело там 811. каким было число до увеличения?

В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1м20см от пола. Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущего на 10 см. до какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если, подпрыгивая, он может дотянуться до высоты, превышающий его рост на 45 см?

Красная Шапочка помогала маме печь пирожки для бабушки. Мама замесила тесто из 2 стаканов муки и сказала, что должно получиться 30 пирожков. Красная Шапочка попросила испечь 60 пирожков. Сколько муки для этого потребуется?

Капитан Флирт решил вознаградить своих пиратов. У него было 720 монет. Половину он решил оставить себе, а остальные монеты разделил поровну между 9 пиратами. Сколько монет получил каждый пират?

Задачи на смекалку.

У мальчика Саши столько сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько всего братьев и всех сестёр? (4 брата и 3 сестры)

На трёх деревьях сидели 36 галок. Когда с первого дерева на второе перелетели 6 галок, а со второго на третье – 4 галки, то на всех трёх деревьях галок оказалось поровну. Сколько галок первоначально сидело на каждом дереве? (18, 10, 8)

Игоря спросили, сколько ему лет. Он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато вдвое старше брата Витальки». А Виталька прибежал и сказал, что он на 35 лет моложе папы. Сколько лет Игорю, Виталику и папе?

14 лет Игорю, 7 лет Виталику, 42 года папе)

Внук спросил дедушку: «Сколько тебе лет?». ДЕДУШКА ОТВЕТИЛ: «Если я проживу ещё половину того, что я прожил, да ещё год, то инее будет 100 лет». Сколько лет дедушке? (66 лет)

Учитель : Тихомирова Т.П.

Хорошо известно, что устные упражнения – неотъемлемая часть урока математики. Учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. Устные вычисления способствуют развитию мышления, сообразительности, математической зоркости, наблюдательности, инициативы и т.д. Кроме того, во время устных упражнений идет подготовка учащихся к работе на уроке.

Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учащихся в старших классах. Начинать развивать эти навыки необходимо, когда учащиеся приходят к нам из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математики. Если не научить считать в этот период, то в дальнейшем появятся трудности в работе.

Все учителя знают, что нет ничего сложнее, чем организовать отработку навыков устного счета. Часто сталкиваешься при устном счете с такой проблемой, как охватить всех учащихся. При наполняемости классов в среднем 30 человек это довольно проблематично. Как правило, классы по силам неоднородны, сильные ученики выполняют все упражнения довольно быстро, это приводит к тому, что постоянно отвечают одни и те же, и им становится скучно. Другие же имеют возможность либо вообще не делать устных упражнений, либо выполнять их от случая к случаю. Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверять работу учащихся.

В арсенале каждого учителя существует множество видов упражнений для устного счета. За годы работы в школе я составила систему для устного счета в 5-ом классе, целью которой является проверка знаний таблицы умножения, деления и умения переключаться с одного действия на другое. Часть учеников в начале 5-го класса не знает таблицу умножения, не может выполнять простые вычисления, путают порядок выполнения действий.

Все карты устного счета составлены так, что после решения всех примеров по ответам можно составить слова, воспользовавшись русским алфавитом. Все ученики имеют алфавит с проставленными числами над каждой буквой, а решив пример, рядом с ответом пишут соответствующую букву и постепенно составляют слово. В качестве ответов подобраны малознакомые слова из разных областей знания, чтобы исключить возможность угадывания. Учащимся интересно работать с незнакомыми словами, к следующему уроку они спрашивают у родителей, учителей или находят в Интернете, что означает получившееся слово, и мы обсуждаем это на уроке; Т.о. учитель математики вносит свой вклад в развитие кругозора учащихся.

Управление образования городского округа «Охинский»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 г. Охи

Приёмы

устного счёта

Работу выполнили:

Учащиеся 5 класса «А»

Турбоевская Ева

Безинский Станислав

Руководитель проекта:

учитель математики

Кравчук Мария Аркадьевна

2017г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………...

Глава 1. ИСТОРИЯ СЧЁТА ………………………………………………….....

Глава 2. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ …………………………

2.1 Таблица умножение на 9

2.2 Умножение чисел от 6 до 9

Глава 3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ ……………………….....

3.1 Умножение числа на 9

3.2 Умножение двузначных чисел на 11

3.3 Умножение двузначных чисел на 111, 1111 и т. д.

3.4 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.

3.5 Умножение на 5; 25; 125

3.7 Умножение на 37

3.8 Умножение числа на 1,5

Глава 4. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА …………...

4.1 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5

4.2 Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………….....

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………………

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ………………………………………………………………..

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ………………………………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Актуальность нашего проекта состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно.

А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Цель проекта: изучить приемы устного счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

Исследовать, применяют ли школьники приемы устного счета.

Изучить приемы устного счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

Составить памятку для учащихся 5 - 6 классов для применения приемов быстрого устного счета.

Объект исследования: приемы устного счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

Гипотеза: если показать, что применение приемов быстрого устного счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа.

Для начала, мы провели анкетирование в 5-х и 6-х классах нашей школы. Задавали ребятам простые вопросы. Зачем нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать? Знаешь ли ты приемы устного счета? Хотели бы вы узнать приемы быстрого устного счета, чтобы быстро считать? Приложение 1

В опросе приняли участие 105 человек. Проанализировав результаты, мы сделали вывод, что большинство учеников полагают , что умение считать пригодится в жизни и чтобы быть грамотным, особенно при изучении математики (100%), физики (68%), химии (50%), информатики (63%). Приемы устного счета знает небольшое количество учащихся и почти все хотели бы научиться быстрому устному счёту (63%). Приложение 2

Изучив ряд статей, мы открыли для себя очень интересные исторические факты о необычных способах устного счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. Поэтому в своей работе мы покажем, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения этих действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Глава 1. ИСТОРИЯ СЧЁТА

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал–энэа», 4 «петчевал–петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньших: 4=«булан–булан», 5=«булан–гулиба», 6=«гулиба–гулиба» и т.д.

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине у берегах Амура нивхи. Ещё в XIX веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор я рассказывал об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни – Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25 000 лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

При записи дробей ещё долгое время целую часть записывали в новой десятичной нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале XV в. самаркандский математик и астроном аль–Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

Глава 2. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ

2.1 Таблица умножение на 9.

Движение пальца – это один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо загнуть тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять. Число пальцев, лежащих слева от загнутого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа, обозначает число единиц полученного произведения.

3 · 9= 27

Попробуйте сами умножить с помощью этого способа: 6 · 9, 9 · 7.

2.2 Умножение чисел от 6 до 9.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета ).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Таким образом, 7 · 7 = 49.

Глава 3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ

3.1 Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72 · 9 = 720 – 72 = 648.

3.2 Умножение двухзначных чисел на 11.

Чтобы умножить число на 11 надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и третью цифру оставить без изменения.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел

3.3 Умножение двухзначных чисел на 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11.

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить данные цифры и записать их сумму между раздвинутыми цифрами соответствующее количество раз. Заметьте, количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24 · 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов - 2)

24 · 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов - 3)

42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)

Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.

Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

3.4 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д..

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 Умножение на 5; 25; 125.

Сначала умножить на 10, 100, 1000 и результат разделить на 2, 4, 8

32 · 5 = 32 · 10: 2 = 320: 2 = 160

84· 25 = 84 · 100: 4 = 8400: 4 = 2100

24 ·125 = 24 · 1000: 8 = 24000: 8 = 3000

Можно иначе: 32 · 5 = 32: 2 ·10 = 160

3.6 Умножение на 22, 33, … , 99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 Умножение на 37

Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например:

34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;

146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.

Глава 4. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА

4.1 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.

25 · 25 = 625

2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, пишем 6; 5 · 5 = 25, записываем 25.

35 · 35 = 1225

3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, пишем 12; 5 · 5 = 25, записываем 25.

4.2 Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52 2 = 2704, т.к. 25 +2 = 27 и 2 2 = 04;
58 2 = 3364, т.к. 25 + 8 = 33 и 8 2 = 64.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как мы видим, быстрый устный счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого устного счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Мы выбрали тему «Приемы устного счета» потому, что любим математику и хотели бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.